Решение

Привет!

Итак, у нас перед глазами задача на тему вероятности. Стрелок стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет, и вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,42. Требуется найти стандартное отклонение числа патронов, которое стрелок израсходует. Давай разберемся по шагам.

1. Сначала надо понять, что это задача на геометрическое распределение, так как задействована серия независимых испытаний с двумя исходами (попадание и промах) до первого успеха.

2. Основные характеристики геометрического распределения – это математическое ожидание (среднее количество попыток до успешного исхода) и дисперсия (степень разброса количества попыток). Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии. Формулы для геометрического распределения такие:

   • Математическое ожидание (M): M = 1 / p, где p – вероятность успеха (в нашем случае 0,42).
   • Дисперсия (D): D = (1 - p) / p^2.

3. Найдем математическое ожидание: M = 1 / 0,42 ≈ 2,38 (но это число здесь нам не пригодится для решения).

4. Рассчитаем дисперсию: D = (1 - 0,42) / 0,42^2 ≈ 0,58 / 0,176