Как решить
Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Тебе нужно найти значения параметра \( r \), при которых квадратное уравнение \( -x^2 + 4x + 6 = r \) не имеет корней, имеет один корень или имеет два корня.
Для начала давай вспомним, что дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). От знака дискриминанта зависит, сколько корней будет у уравнения:
- Если \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня.
- Если \( D = 0 \), у уравнения один действительный корень (в данном случае говорят о кратном корне).
- Если \( D < 0 \), действительных корней нет.
Теперь сформулируем дискриминант для нашего уравнения. Мы видим, что \( a = -1 \), \( b = 4 \), \( c = 6 - r \). Таким образом, дискриминант будет равен:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (6 - r) \]
Приведём выражение к упрощённому виду:
\[ D = 16 + 4 \cdot (6 - r) = 16 + 24 - 4r = 40 - 4r \]
Теперь рассмотрим каждый случай:
a) Уравнение не имеет корней, если \( D < 0 \), то есть \( 40 - 4r < 0 \). Решая это неравенство, находим,
