Джон ехал со скоростью 50 км в час его обогнала Ева и приехала на 4 минуты быстрее с какой скоростью ехала Ева ?

Для решения этой задачи используем формулу: расстояние = скорость × время.

Пусть время, за которое Джон проехал, равно t часов. Тогда расстояние, которое он проехал, составляет 50t км.

Ева обогнала Джона и приехала на 4 минуты (или 4/60 часа) быстрее его. То есть время, за которое Ева проехала, равно t - 4/60 часа.

Расстояние, которое проехала Ева, равно скорость умноженная на время, то есть V * (t - 4/60), где V - скорость Евы.

Поскольку Ева обогнала Джона, расстояние, которое они проехали, одинаково.

Таким образом, у нас есть два выражения для расстояния:

1. 50t = V * (t - 4/60).

Решим это уравнение относительно V:

50t = Vt - 4V/60.

Упростим:

50t - Vt = -4V/60.

50t - Vt = -V/15.

t(50 - V) = -V/15.

t = -V/(15(50 - V)).

Теперь мы можем использовать это выражение для t и оно будет равно времени, за которое Джон проехал.

2. Также, используя второе уравнение, расстояние Евы можно выразить следующим образом: V * (t - 4/60).

Составим уравнение на основе этих двух выражений для расстояний:

50t = V * (t - 4/60).

Подставим выражение для t:

50 * (-V/(15(50 - V))) = V * (-V/(15(50 - V)) - 4/60).

Упростим это уравнение:

-2V = V^2/(15(50 - V)) + V/15.

Умножим все члены на 15(50 - V):

-30V(50 - V) = V^2 + V(50 - V).

Упростим это уравнение:

-1500V + 30V^2 = V^2 + 50V - V^2.

Упростим еще:

30V^2 - 50V - 1500V = 0.

30V^2 - 1550V = 0.

Divide through by 10:

3V^2 - 155V = 0.

Factor out V:

V(3V - 155) = 0.

То есть V равно 0 или 3V - 155 равно 0.

Очевидно, что скорость не может быть равна нулю, поэтому:

3V - 155 = 0.

3V = 155.

V = 155/3.

Таким образом, скорость, с которой ехала Ева, равна 155/3 км/ч.