решение

Привет! Давай вместе разберемся с этой математической задачей.

Судя по фотографии, перед нами задача на нахождение значений корней квадратного уравнения и их использование в дальнейших вычислениях.

Квадратное уравнение, которое нам дано, выглядит так: \(x^2 - 10x + 5 = 0\). Корни этого уравнения обозначены как α и β. Нам нужно выяснить значение выражения \(α^2 + β^2\).

Для решения используем свойства корней квадратного уравнения. Из теоремы Виета мы знаем, что сумма корней (α + β) равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, то есть 10. Также известно, что произведение корней (α * β) равно свободному члену, то есть 5.

Чтобы найти \(α^2 + β^2\), нам нужно возвести в квадрат сумму корней и вычесть из нее удвоенное произведение корней, так как \((α + β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2\), и мы можем переписать это как \(α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ\).

Теперь подставим известные значения: \(α^2 + β^2 = (10)^2 - 2*5 = 100 - 10 = 90\).

Полученное значение не соответствует ни одному из вариантов ответа, которые представлены на изображении. Кажется, что была допущена ошибка при