Разложите на множители способом группировки

Привет! Давай вместе разложим на множители данные выражения методом группировки.

Посмотрим на первое уравнение:

2x² − 3x + 4ax − 6a

Для начала можно попробовать сгруппировать слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель:

(2x² − 3x) + (4ax − 6a)

Теперь посмотрим на каждую группу отдельно и вынесем общий множитель:

x(2x − 3) + 2a(2x − 3)

В обеих частях у нас появилось общее выражение (2x − 3). Это значит, что оно тоже может быть вынесено как общий множитель:

(2x − 3)(x + 2a)

Как видишь, мы просто разделили выражение на две части, вынесли в каждой части общий множитель и затем снова обнаружили общее выражение, которое вынесли за скобку.

Теперь перейдем ко второму выражению:

ab + ac + am + yb + yc + ym

Здесь тоже попробуем группировку:

(ab + ac + am) + (yb + yc + ym)

В первой группе общий множитель — это a, а во второй — y. Вынесем их:

a(b + c + m) + y(b + c + m)

Опять видим, что есть общее выражение (b + c + m), его тоже выносим за скобку:

(b + c + m)(a + y)

Таким образом, и второе выражение успешно разложено на множители!

И наконец,