Реши

Хорошо, давай посмотрим, что у нас тут есть.

На картинке изображены примеры с корнями. Нужно возвести выражения в степени, указанные в скобках. Для этого мы будем использовать свойства степеней и корней.

Пройдёмся по каждому примеру:

1. \((\sqrt[3]{x^5})^6\)

Свойство степени говорит нам, что \((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\). Тогда подставляем наши значения и получаем:

\(x^{5 \cdot \frac{6}{3}} = x^{10}\). Увеличили степень в два раза, потому что 6 делённое на 3 равно 2.

2. \((\sqrt[6]{x^5})^4\)

Также применим ту же логику: \(x^{5 \cdot \frac{4}{6}} = x^{\frac{20}{6}}\).

Сократим дробь \(\frac{20}{6}\) до \(\frac{10}{3}\), чтобы упростить выражение: \(x^{\frac{10}{3}}\).

3. \((\sqrt[4]{x^2})^3\)

Применяем свойство степени: \(x^{2 \cdot \frac{3}{4}} = x^{\frac{6}{4}}\).

Здесь сократим дробь \(\frac{6}{4}\) до \(\frac{3}{2}\): \(x^{\frac{3}{2}}\).

4. \((\sqrt[4]{x^3})^1\)

Так как степень равна 1, это значит, что выражение останется без изменений: \(x^{3 \cdot \frac{1}{4}} = x^{\frac{3}{4}}\).

Вот и решили все пример