упрости выражение

Привет! Давай вместе упростим это выражение шаг за шагом.

Нам дано выразить и упростить следующее выражение: \((5 - z)(25 + 5z + z^2)\) и найти его значение при \(z = -1\).

Шаг 1: Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности (каждый элемент первой скобки умножаем на каждый элемент второй скобки): \[ (5 - z)(25) + (5 - z)(5z) + (5 - z)(z^2) \]

Шаг 2: Произведем умножение: \[ 125 - 25z + 25z - 5z^2 + 5z^3 - z^3 \]

Шаг 3: Сгруппируем подобные члены и упростим выражение: \[ 125 + (25z - 25z) + (-5z^2 + 5z^3 - z^3) \] \[ 125 + 0 + (5z^3 - z^3 - 5z^2) \] \[ 125 + 4z^3 - 5z^2 \]

Теперь у нас упрощенное выражение выглядит так: \(125 + 4z^3 - 5z^2\).

Шаг 4: Подставим значение \(z = -1\) и найдем численное значение упрощенного выражения: \[ 125 + 4(-1)^3 - 5(-1)^2 \] \[ 125 - 4 - 5 \] \[ 121 - 5 \] \[ 116 \]

Итак, значение выражения при \(z = -1\) равно 116.

Если что-то непонятно, спрашивай, разберем более подробно!