Все решай

Привет! Давай вместе разберемся с этим упражнением.

Тебе нужно найти значение производной функции \( f(x) = \sqrt{x} \) в точке \( x = 9 \). Для начала вспомним, как находить производную корня. Производная функции \( \sqrt{x} \), которая также может быть записана как \( x^{\frac{1}{2}} \), находится по правилу нахождения производной степенной функции.

Производная \( x^n \) будет \( nx^{n-1} \). В нашем случае \( n = \frac{1}{2} \), поэтому применим это правило:

\( f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} \).

Теперь подставим \( x = 9 \):

\( f'(9) = \frac{1}{2}9^{-\frac{1}{2}} \).

Чтобы избавиться от отрицательной степени, запишем это как:

\( f'(9) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}} \).

Извлекаем корень из \( 9 \) и получаем \( 3 \), так что у нас получается:

\( f'(9) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).

Итак, правильный ответ - это \( \frac{1}{6} \). Этот вариант ты можешь выбрать в тесте. Удачи!