(2a²+3) (7a-4)≤0
Привет! Давай вместе решим это неравенство шаг за шагом.
У нас есть неравенство вида (2a²+3)(7a-4)≤0. Чтобы решить его, нам нужно найти те значения a, при которых произведение двух скобок будет меньше или равно нулю. Нулями данного выражения будут точки, где каждая из скобок обращается в ноль, то есть мы получаем систему:
2a² + 3 = 0 7a - 4 = 0
Решим каждое уравнение по отдельности:
2a² + 3 = 0: 2a² = -3 a² = -3/2 Так как квадрат числа не может быть отрицательным (если мы говорим о действительных числах), то у этого уравнения нет решений.
7a - 4 = 0: 7a = 4 a = 4/7
Теперь мы знаем, что при a = 4/7 вторая скобка равна нулю. Поскольку первая скобка не может быть равной нулю, единственное значение a, при котором (2a²+3)(7a-4) равно 0, это a = 4/7.
Дальше нужно определить знаки выражения на разных интервалах. Так как 2a²+3 > 0 для всех a, знак произведения (2a²+3)(7a-4) будет определяться только знаком (7a-4).
- Если a > 4/7, то (7a-4) > 0, а значит и все выражение (2a²+3)(7a-4) > 0.
- Если a < 4/7, то (
