587

Привет! Вот мы и начнем решать задачу под номером 587. Читаем: "Велосипедист доехал до озера и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?"

Нам нужно найти расстояние между озером и деревней. Для этого можно использовать понятие средней скорости на всем протяжении пути.

Вспоминаем, что средняя скорость на всем пути определяется как общий путь, деленный на общее время пути. Здесь важно, что путь туда и обратно одинаков, значит, общий путь будет в два раза больше расстояния от деревни до озера.

Обозначим расстояние от деревни до озера как x км. Тогда:

Время, чтобы доехать до озера: \( t_1 = \frac{x}{15} \) ч Время, чтобы вернуться в деревню: \( t_2 = \frac{x}{10} \) ч

Весь путь занял 1 час, это сумма \( t_1+t_2 \): \( 1 = \frac{x}{15} + \frac{x}{10} \)

Чтобы решить уравнение, приведем его к общему знаменателю: \( 1 = \frac{2x + 3x}{30} \) или \( 1 = \frac{5x}{30} \)

Теперь умножим обе части уравнения на 30,