В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

Пусть каждая команда сыграла разное количество матчей. Поскольку всего было сыграно 11 матчей (11 игр каждая команда), то общее количество матчей составляет 11*12 = 132. Но все матчи команды играли друг с другом, поэтому каждый матч посчитан дважды. Следовательно, общее количество матчей равно 132/2 = 66. Это число нечетное, поэтому невозможно, чтобы команды сыграли разное количество матчей. Значит, найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.