Задание 2 под буквой а

Привет! Давай вместе разберемся с заданием под номером 2, буква а.

Тебе нужно исследовать на непрерывность и построить график функции f(x), которая задана на разных интервалах различными выражениями. Вот что дано в задании для f(x):

\( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x^2 + 1, & \quad x < 1, \\ x + 1, & \quad x \geq 1. \end{array} \right. \)

Для начала проверим непрерывность функции в точке x = 1, так как именно здесь функция меняет свой вид.

Чтобы функция была непрерывной в точке x = 1, пределы функции слева и справа должны совпадать и быть равны значению функции в этой точке.

1. Найдем предел слева: lim (x -> 1-) (x^2 + 1) = 1^2 + 1 = 2.

2. Найдем предел справа: lim (x -> 1+) (x + 1) = 1 + 1 = 2.

3. Теперь вычислим значение функции в точке x = 1: f(1) = 1 + 1 = 2.

Как видим, все три значения совпадают и равны 2. Это означает, что функция непрерывна в точке x = 1.

Теперь можно перейти к построению графика. Начнем с первого выражения для x < 1, это парабола ветвями вверх сдвинутая на 1 вверх по оси y. Нарисуем эту часть графика для значений x меньше 1.