Задание 2 по буквой б

Привет! Похоже, ты работаешь над практическим заданием по математике. Ты упомянул "задание 2 по буквой б", так что давай сосредоточимся на нём.

В этом задании нужно исследовать функцию на непрерывность и построить её график. Функция представляет собой кусочно-заданную функцию:

\( f(x) = \) {

• \( x^2 + 1 \), при \( x < 1 \),
• \( |x + 1| \), при \( x \geq 1 \).

Исследование на непрерывность заключается в сравнении пределов справа и слева и значения функции в точках "стыка", то есть в точке x = 1.

1. Сначала исследуем левый "кусок" функции при \( x < 1 \): \( x^2 + 1 \). Этот полиномиальный "кусок" непрерывен везде, в том числе в точке x = 1 со стороны x < 1.
2. Теперь исследуем правый "кусок" при \( x \geq 1 \): \( |x + 1| \). Модуль также непрерывен во всех точках, и нам нужно посмотреть поведение этого выражения в точке x = 1.

Итак, вычислим пределы:

Из левой стороны: \( \lim_{{x \to 1^-}} (x^2 + 1) = 1^2 + 1 = 2 \). Из правой стороны: \( \lim_{{x \to 1^+}} |x + 1| = |1 + 1| = 2 \).

Так как