Задание 2 по буквой в

Привет! Давай вместе решим задачу 2 по буквой в.

Нам необходимо исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). В этой задаче функция задана кусочно:

f(x) = { x^2 + 1, при x < 1, x, при x = 1, x - 1, при x > 1. }

Итак, начнем с исследования непрерывности.

Функция считается непрерывной в точке, если у нее совпадают левый и правый пределы в этой точке, а также значение функции в точке равно этим пределам.

Начнем с точки x = 1. Найдем левый предел:

lim (x → 1-) (x^2 + 1) = 1^2 + 1 = 2.

Теперь правый предел:

lim (x → 1+) (x - 1) = 1 - 1 = 0.

Как видишь, пределы функции слева и справа от точки x = 1 различны, то есть функция не непрерывна в точке x = 1.

Теперь проверим значение функции в точке:

f(1) = 1 (по определению функции для x = 1).

Оно не совпадает ни с левым, ни с правым пределом. Значит, подтверждается, что функция имеет разрыв в точке x = 1.

Теперь можно построить график.

1. Для x < 1 рисуем график функции y = x^2 + 1. Это парабола, сдвинутая вверх на единицу.

2. В точке x = 1 ставим закрашенную точку на уровне y