Исследовать функцию на непрерывность

Привет! Давай вместе рассмотрим эту функцию и попробуем исследовать её на непрерывность.

Функция $f(x)$ определена кусочно-заданным образом:

1. $f(x) = x^3 + 1$ при $x < 1$,
2. $f(x) = 2$ при $1 \leq x \leq 2$,
3. $f(x) = 3x$ при $x > 2$.

Для исследования непрерывности функции нам нужно посмотреть, нет ли разрывов в точках, где функция меняет своё определение - в нашем случае это точки $x=1$ и $x=2$.

Начнём с точки $x=1$. Мы проверяем, совпадают ли значения функции слева и справа от точки и в самой точке. Для $x=1$:

• Слева функция задаётся как $f(x) = x^3 + 1$. Подставим $x=1$: $f(1) = 1^3 + 1 = 2$.
• Справа и в самой точке функция определена как $f(x) = 2$. То есть $f(1) = 2$.

Теперь проверим точку $x=2$. Делаем тоже самое:

• Слева функция определена как $f(x) = 2$. Значит, $f(2) = 2$.
• Справа функция задаётся как $f(x) = 3x$. Подставим $x=2$: $f(2) = 3*2 = 6$.

В точке $x=2$ значения функции различаются: слева от точки значение равно 2, а справа - 6. Это означает, что функция имеет разрыв в