Выполнить задание

Привет! Давай вместе разберемся с этими уравнениями.

а) \(3^{x-2} = 9\)

Для решения этого уравнения сначала приведем число 9 к виду, в котором оно является степенью тройки: \(9 = 3^2\). Теперь наше уравнение выглядит так:

\(3^{x-2} = 3^2\)

Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней:

\(x - 2 = 2\)

Теперь решим полученное уравнение:

\(x = 2 + 2\)

\(x = 4\)

Ответ: \(x = 4\).

б) \(2^{x-1} + 2^{x+2} = 36\)

Чтобы решить это уравнение, нужно сделать замену переменной, например, пусть \(k = 2^x\). Заменим в уравнении \(2^{x-1}\) и \(2^{x+2}\) используя новую переменную \(k\):

\(k/2 + 4k = 36\)

Это простое линейное уравнение, перемножим все члены уравнения на 2 чтобы избавиться от дроби:

\(k + 8k = 72\)

Теперь складываем \(k\) и \(8k\):

\(9k = 72\)

Теперь нам просто нужно найти значение \(k\):

\(k = 72 / 9\)

\(k = 8\)

Но не забудь, что \(k\) это \(2^x\). Теперь найдем \(x\):

\(2^x = 8\)

\(2^x = 2^3\)

Снова приравняем показатели степеней:

(x = 3