.

Привет! Давай вместе разберём это математическое выражение шаг за шагом.

Задача у нас такая: упростить выражение \( \frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x}{x-5} \) и найти его значение при \( x = \frac{5}{2} \).

Начнем с упрощения. Сразу бросается в глаза, что \(x^2 - 25\) - это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\). Таким образом, первая дробь принимает вид \( \frac{x^2}{(x - 5)(x + 5)} \).

Теперь посмотрим на вторую дробь. Её знаменатель уже похож на один из множителей в первой дроби. Так что попробуем привести эти дроби к общему знаменателю. Вторая дробь будет выглядеть так: \( \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} \), поскольку мы умножили числитель и знаменатель на \(x+5\) чтобы получить общий знаменатель как в первой дроби.

Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем вычитать числители: \( \frac{x^2 - x(x+5)}{(x - 5)(x + 5)} \). Раскроем скобки в числителе: \( x^2 - x^2 - 5x \), у нас сократятся \( x^2 \) и мы получим:

\( \frac{-5x}{(x - 5)(x + 5)} \)

Далее сократим -