1. В прямоугольных треугольниках АВС и МРК с прямыми углами С и К соответственно, AC = MK CB = PK AB = 5 см. Найдите длину стороны МР.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников.

По условию задачи, известно, что AC = 5 см. Далее, чтобы найти длину стороны МР, нам нужно найти длину стороны МК и стороны КР, а затем их сложить.

Так как треугольник МРК прямоугольный, можно воспользоваться теоремой Пифагора для него: МК² = MR² + KR².

Мы уже знаем, что AB = 5 см. Это означает, что MK = AB = 5 см.

Теперь найдем длину стороны КР. Заметим, что треугольники АВС и МКР подобны, так как у них углы С и К прямые, и сторона AB (или MK) общая для них.

Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон в соответствующих треугольниках одинаково: AC / AB = KR / MK.

Подставляя известные значения, получаем 5 / 5 = KR / 5, откуда KR = 5 см.

Теперь, подставляя полученные значения в теорему Пифагора для треугольника МРК, получаем:

5² = MR² + 5².

Решая это уравнение, получаем:

MR² = 25 - 25 = 0.

Таким образом, MR = 0 см.

Итак, длина стороны МР равна 0 см.