Две

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.

Задача говорит нам о двух окружностях с центрами \(O_1\) и \(O_2\), которые пересекаются в точках C и D, при этом каждая из окружностей проходит через центр другой. Нам нужно доказать, что угол \(C O_1 D\) равен 120°, а угол \(O_1 D O_2\) равен 60°.

Итак, давайте разбираться. Поскольку каждая окружность проходит через центр другой окружности, то точки \(O_1\) и \(O_2\) лежат на окружности друг друга. Это значит, что отрезки \(O_1 C\), \(O_1 D\), \(O_2 C\) и \(O_2 D\) являются радиусами своих окружностей. А так как радиусы одной окружности равны, то отрезки \(O_1 C\) и \(O_1 D\) равны, так же как и отрезки \(O_2 C\) и \(O_2 D\).

Это даёт нам равнобедренные треугольники \(O_1 CD\) и \(O_2 CD\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, углы \(C O_1 D\) и \(C O_2 D\) равны между собой. Но так как эти два угла вместе образуют линейный угол (или развернутый угол), который равен 180°, то каждый из них должен быть равен (180° / 2 = 90