Реши
Привет! Давай вместе решим эти задачи. Начнем с первой:
- Нужно доказать неравенство (x+1)^2 > x(x+2):
Для этого раскроем скобки слева и права:
Слева: (x+1)(x+1) = x^2 + 2x + 1 Справа: x(x+2) = x^2 + 2x
Теперь сравним получившиеся выражения:
x^2 + 2x + 1 и x^2 + 2x
Видно, что слева при x^2 и 2x есть еще +1, чего нет справа. Это значит, что выражение слева всегда больше, чем выражение справа, так как +1 добавляет к слева величине положительное число. Неравенство доказано.
Теперь поработаем над вторым заданием:
- Нам известно, что a > b. Сравним:
a) 18a и 18b
Так как "a" больше "b", то если мы умножим обе части на 18 (положительное число), неравенство сохранится:
18a > 18b
б) -6,7a и -6,7b
В данном случае у нас отрицательные коэффициенты. Когда мы умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом:
-6,7a < -6,7b
в) -3,7b и -3,7a
Также, применяем правило, что при умножении на отрицательное число неравенство меняется на противоположное
