В прямоугольном базисе постройте вектор

Привет! Давай вместе разбираться по шагам.

1. Нам нужно построить вектор \( \overrightarrow{AB} \), если точка A имеет координаты (2;4;8) и точка B имеет координаты (1;8;-2). Для этого от координат точки B отнимаем координаты точки A, чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \):

\( \overrightarrow{AB} = B - A \)
\( \overrightarrow{AB} = (1 - 2; 8 - 4; -2 - 8) \)
\( \overrightarrow{AB} = (-1; 4; -10) \)

Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) равны (-1; 4; -10).

2. Теперь найдем длину вектора \( \overrightarrow{AB} \), используя его координаты:

Длина вектора по координатам находится по формуле корня из суммы квадратов его координат, то есть:

\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2 + (-10)^2} \)
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1 + 16 + 100} \)
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{117} \)

3. У нас есть векторы \( \vec{a} = 5\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k} \) и \( \vec{b} = 2\vec{i} - 7\vec{k} \). Найдем их координаты:

Для вектора \( \vec{a} \) координаты будут (5; 2; -3), а для вектора \( \vec{b} \) — (2; 0; -7), так как координата j (или ( \vec{j}