При каких значениях а, равен

На фотографии приведены четыре задачи на квадратные уравнения, где нужно найти такие значения параметра \( a \), при которых уравнение имеет указанные корни. Давай пошагово разберём каждую из них.

а) Уравнение \( z^2 - 2z + a = 0 \) имеет корень 1 + i.

Так как комплексные корни квадратных уравнений с действительными коэффициентами всегда идут парами (комплексно-сопряжённые), то рядом с корнем 1 + i идёт корень 1 - i. По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при z, взятому с противоположным знаком, то есть -(-2) = 2. Сумма наших корней 1 + i + 1 - i действительно равна 2, значит всё верно. Произведение корней уравнения равно свободному члену, то есть параметру \( a \). Вычислим его: (1 + i)(1 - i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2. Таким образом, \( a = 2 \).

б) Уравнение \( z^2 + 6z + a = 0 \) имеет корень i - 3.

Аналогично, второй корень будет -i - 3. Сумма корней опять же по теореме Виета равна противоположному значению коэффициента при z, то есть -6. Сложим наши корни: (i - 3) + (-i - 3) = -6, что соответствует коэф