Реши задачу номер 4

Хорошо, давай разберём задачу номер 4 по варианту 1.

Нам требуется найти косинус угла \( \alpha \), если известен синус этого же угла. Из условия задачи у нас есть значение синуса: \( \sin(\alpha) = \frac{8}{17} \).

Воспользуемся определением тригонометрической функции в прямоугольном треугольнике и теоремой Пифагора для нахождения косинуса через синус.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике. Если обозначить гипотенузу как \( c \), катеты как \( a \) и \( b \), то формула выглядит так: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Квадрат синуса угла \( \alpha \) равен квадрату отношения противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin^2(\alpha) = \left(\frac{a}{c}\right)^2 \).

Квадрат косинуса угла \( \alpha \) – это квадрат отношения прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos^2(\alpha) = \left(\frac{b}{c}\right)^2 \).

Также известна тригонометрическая идентичность: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

Теперь, зная \( \sin(\alpha) = \frac{8}{17} \), мы можем найти квадрат