Конечно, давай вместе разберемся с этим заданием. Нам нужно вставить пропущенные буквы в предложениях. Это задание на знание правил написания сложных предлогов.
Вот решения по порядку:
Остат__ся дома ни(з)за дождя. - "низа" пишется слитно, потому что это устойчивое сочетание, которое обозначает причину (не идти из-за дождя). Итак, правильно будет "Остаться дома низа дождя".
(Не)смотря в глаза, вынесли (на)суд решения. - "Несмотря" пишется слитно, так как это предлог. "на суд" пишется раздельно, так как "на" - это отдельный предлог, а "суд" - существительное. Итак, правильно: "Несмотря в глаза, вынесли на суд решения".
Перепехн__ (в)роде Печорина, решенье (в)виде сер__ - "перепехнуть" потребует окончания "уть", потому что это глагол в неопределенной форме; "вроде" и "ввиде" пишутся слитно, так как это предлоги, образующие сочетание с существительным. Получается "Перепехнуть вроде Печорина, решение ввиде серы".
Решать пробле__ (по)мере их посыплени__, (в)след за коллегами. - "по мере" нужно писать раздельно, так как "по" - предлог, а "мере
