Реши

Хорошо, давай попробуем разобраться с этим заданием шаг за шагом. Задача 3 - "Разложите на множители". Тебе нужно взять выражение и представить его в виде произведения его множителей. Посмотрим на пункт а):

\[ \frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2. \]

Это выражение похоже на квадрат суммы, то есть на \((a + b)^2\), но у нас коэффициенты \(\frac{1}{2}\) перед \(a^2\) и \(b^2\). Так что, чтобы разложить выражение на множители, я предложу выполнить следующие шаги:

1. Вынесем общий множитель \(\frac{1}{2}\) за скобки, чтобы получить: \[ \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2). \]

2. Теперь внутри скобки у нас полный квадрат суммы \(a\) и \(b\): \[ (a + b)^2. \]

3. Следовательно, исходное выражение можно записать так: \[ \frac{1}{2}(a + b)^2. \]

И вот мы разложили выражение на множители. Можешь использовать этот метод для других подобных выражений, только будь внимателен с коэффициентами и знаками. Если захочешь попрактиковаться ещё, попробуй разложить другие примеры из этого списка.