Лодка движется по течению реки со скоростью 15 км/ч, а против течения – со скоростью 10 км/ч. Найди скорость движения лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Пусть Vb - скорость движения лодки в стоячей воде, а Vr - скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, ее общая скорость будет равна сумме скоростей лодки и течения реки: Vb + Vr = 15 км/ч.

Когда лодка движется против течения, ее общая скорость будет равна разности скоростей лодки и течения реки: Vb - Vr = 10 км/ч.

Неизвестные значения Vb и Vr можно найти, решив эту систему уравнений.

Первый способ решения:

Из первого уравнения получим: Vr = 15 - Vb. Подставим это значение во второе уравнение: Vb - (15 - Vb) = 10. Раскроем скобки и упростим: 2Vb - 15 = 10. Прибавим 15 к обеим сторонам уравнения: 2Vb = 25. Разделим обе стороны на 2: Vb = 12,5 км/ч.

Теперь найдем Vr, подставив значение Vb в первое уравнение: Vr = 15 - 12,5 = 2,5 км/ч.

Таким образом, скорость движения лодки в стоячей воде равна 12,5 км/ч, а скорость течения реки равна 2,5 км/ч.

Второй способ решения:

Сложим два уравнения системы: (Vb + Vr) + (Vb - Vr) = 15 + 10. Упростим: 2Vb = 25. Разделим обе стороны на 2: Vb = 12,5 км/ч.

Теперь найдем Vr, вычтем второе уравнение из первого: (Vb + Vr) - (Vb - Vr) = 15 - 10. Упростим: 2Vr = 5. Разделим обе стороны на 2: Vr = 2,5 км/ч.

Таким образом, мы получаем те же значения: скорость движения лодки в стоячей воде равна 12,5 км/ч, а скорость течения реки равна 2,5 км/ч.