А в школьной библиотеке есть художественная научно-популярная и справочная литература, число книг с художественными произведениями составляет 3-4 всех книг в библиотеки число научно. популярных книг составляют 3 от числа художественных, а остальные 160 книг справочнике, сколько всего книг в библиотеке?

Привет! Давайте вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, нам известно по условию задачи следующее:

1. Число книг с художественными произведениями составляет \(\dfrac{3}{4}\) от всех книг в библиотеке.
2. Число научно-популярных книг составляет \(\dfrac{3}{10}\) от числа художественных.
3. В библиотеке есть 160 справочников, и это все оставшиеся книги.

Обозначим общее количество книг в библиотеке через \(x\). Тогда:

1. Художественные книги: \(\dfrac{3x}{4}\).
2. Научно-популярные книги: \(\dfrac{3}{10}\) от художественных книг, следовательно \(\dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{3x}{4} = \dfrac{9x}{40}\).
3. Справочные книги: 160 штук.

Теперь сложим все виды книг, чтобы получить общее количество книг в библиотеке: \[ \dfrac{3x}{4} + \dfrac{9x}{40} + 160 = x \]

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, который будет 40. Перемножим каждое слагаемое на 40, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 40 \cdot \dfrac{3x}{4} + 40 \cdot \dfrac{9x}{40} + 40 \cdot 160 = 40 \cdot x \]

Теперь