Решить

Хорошо, давайте вместе разберемся с этим уравнением.

Мы видим, что нам нужно упростить выражение:

\[ \frac{r - e}{e^2 + r^2} \left( \frac{e + r}{e} - \frac{2e}{e - r} \right) \]

При этом нам даны значения переменных: \( e = 2 \) и \( r = \sqrt{2} \).

Для начала подставим данные значения в исходное выражение и посчитаем:

\[ \frac{\sqrt{2} - 2}{2^2 + (\sqrt{2})^2} \left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 - \sqrt{2}} \right) \]

Теперь упростим числитель и знаменатель первой дроби:

\[ \frac{\sqrt{2} - 2}{4 + 2} \]

Приведем вторую скобку к общему знаменателю:

\[ \frac{2(1 + \sqrt{2}) - 4}{2(2 - \sqrt{2})} \]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ \frac{2 + 2\sqrt{2} - 4}{4 - 2\sqrt{2}} \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{4 - 2\sqrt{2}} \]

Теперь нам стоит избавиться от иррациональности в знаменателе второй дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

[ \frac{(2\sqrt{2} - 2)(4 + 2\sqrt{2})}{(4 - 2\sqrt{2})(4 + 2\