Реши методом симплекс таблицей

Привет! Давай вместе решим эту задачу линейного программирования симплекс-методом. На картинке у нас есть целевая функция и система ограничений. Целевая функция это \( z = 3x_1 + 2x_2 + x_3 \rightarrow \text{max} \), а ограничения такие:

1. \( x_1 + 2x_2 \leq 12 \)
2. \( x_1 + x_3 = 4 \)
3. \( 2x_1 + 2x_2 \leq 14 \)
4. \( x_j \geq 0, j = 1, 2, 3. \)

Для начала приведём задачу к канонической форме для симплекс-метода, введем неотрицательные дополнительные переменные \( y_1 \), \( y_2 \) для первого и третьего ограничения соответственно, а также переменные, обозначающие разность для второго ограничения, например, \( x_4 \) и \( x_5 \), чтобы преобразовать его в систему равенств. Тогда ограничения примут вид:

1. \( x_1 + 2x_2 + y_1 = 12 \)
2. \( x_1 - x_4 + x_3 - x_5 = 4 \) (где \( x_4 - x_5 \) выражает разность между \( x_1 \) и \( x_3 \))
3. \( 2x_1 + 2x_2 + y_2 = 14 \)
4. \( x_j, y_k \geq 0, j = 1, 2, 3, k = 1, 2 \)

Теперь составим начальную симплекс-таблицу, где столб