Тригометрические

Привет! Вижу, ты занимаешься тригонометрическими уравнениями. Давай попробуем решить одно из них вместе. Вот уравнение из задания 143.1: sin²x - 10 sin x cos x + 21 cos²x = 0.

Для начала преобразуем это уравнение, используя тригонометрические тождества, и попробуем свести его к квадратному уравнению.

Используем формулу для sin²x и cos²x: sin²x + cos²x = 1. Тогда cos²x = 1 - sin²x. Подставим это в исходное уравнение:

sin²x - 10 sin x cos x + 21(1 - sin²x) = 0.

Раскроем скобки:

sin²x - 10 sin x cos x + 21 - 21sin²x = 0.

Теперь соберем все члены с sin²x:

sin²x - 21sin²x - 10 sin x cos x + 21 = 0.

Приведем подобные слагаемые:

-20sin²x - 10 sin x cos x + 21 = 0.

Заменим sin x cos x на ½sin(2x), используя формулу двойного угла:

-20sin²x - 5 sin(2x) + 21 = 0.

Теперь давай сделаем замену переменной: пусть t = sin x, значит sin(2x) = 2sin x cos x = 2t√(1 - t²) (так как cos x = √(1 - sin²x) = √(1 - t²)).

Получим квадратное уравнение относительно t:

-20t² - 10t√(1 - t²) +