Исследовать функцию на монотонность и экстремум y=(2x²-6):(2x-3) полностью

Найдем производную функции y=(2x²-6)/(2x-3) с помощью правила дифференцирования частного: y' = (4x(2x-3) - 2(2x²-6)) / (2x-3)². Упростим: y' = 12 / (2x-3)². Найдем точки, где производная равна нулю для поиска экстремумов функции.равен 0 при x = 3/2. Проведем анализ знака производной в окрестностях данной точки, чтобы определить монотонность функции: при x < 3/2 функция убывает, при x > 3/2 функция возрастает. График функции имеет локальный минимум в точке x = 3/2.