Ученик прочитал книгу в 480страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц.Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше,то он прочитал бы книгу на 5 дней раньше.Сколько дне ученик читал книгу?

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачкой.

Итак, у нас есть книга на 480 страниц, и ученик читает каждый день одинаковое количество страниц. Нам нужно узнать, сколько дней понадобилось ученику, чтобы прочесть всю книгу.

Допустим, ученик читал каждый день x страниц, тогда он потратил на это \( \frac{480}{x} \) дней.

Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то есть (x + 16) страниц, то он бы закончил \( \frac{480}{x+16} \) дней, и это на 5 дней меньше, чем в первом случае.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее эти два выражения: \( \frac{480}{x} - 5 = \frac{480}{x+16} \)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на x(x + 16) (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: \( 480(x + 16) - 5x(x + 16) = 480x \)

Теперь раскроем скобки: \( 480x + 480 \cdot 16 - 5x^2 - 5 \cdot 16x = 480x \)

Теперь упростим уравнение, для этого вычтем 480x с обеих сторон: \( 480 \cdot 16 - 5x^2 - 5 \cdot 16x = 0 \)

Получаем квадратное уравнение: \( -5x^2 - 80x + 480 \cdot 16 = 0 \)

Делим всё уравнение на -5, чтобы упростить его: ( x^2 +