Задание 1 под 1

Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Тебе нужно выполнить задание 1 под номером 1. Задача состоит в том, чтобы найти производную функции \( y = \frac{x + 2}{e^x} \) в точке \( x_0 = 0 \).

Для начала найдем общую формулу производной данной функции, которая является дробью. Производная функции, заданной дробью, находится по правилу дифференцирования дроби: производная числителя умножается на знаменатель, и из этого вычитается произведение числителя и производной знаменателя, после чего всё это делится на знаменатель в квадрате.

Поэтому сначала найдем производные отдельно числителя и знаменателя. Производная функции \( x + 2 \) равна 1, так как производная постоянной равна 0, а производная \( x \) равна 1. Производная функции \( e^x \) равна \( e^x \), так как \( e^x \) есть своя же производная.

Теперь применим правило производной дроби: \( y' = \frac{1 \cdot e^x - (x + 2) \cdot e^x}{(e^x)^2} \). Упростим выражение: \( y' = \frac{e^x - xe^x - 2e^x}{e^{2x}} \).

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \( e^x \): \( y' = \frac{1 - x - 2}{e^x} \).

Дальше подставим