[7-10x]=10x-7

Хорошо, давай разбираться с задачей номер 9. У нас есть уравнение с модулем: \[ |7 - 10x| = 10x - 7 \].

Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая, так как выражение в модуле может быть как положительным, так и отрицательным.

Первый случай: выражение в модуле положительно или равно нулю

Если \( 7 - 10x \geq 0 \), то модуль можно просто снять: \[ 7 - 10x = 10x - 7 \]

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: \[ -10x - 10x = -7 - 7 \] \[ -20x = -14 \]

Теперь делим обе части на -20, чтобы найти x: \[ x = \frac{-14}{-20} \] \[ x = \frac{7}{10} \]

Теперь проверим, удовлетворяет ли полученное значение исходному неравенству \( 7 - 10x \geq 0 \): \[ 7 - 10 * \frac{7}{10} = 7 - 7 = 0 \]

Значение удовлетворяет условию, значит \( x = \frac{7}{10} \) является одним из решений уравнения.

Второй случай: выражение в модуле отрицательно

Если \( 7 - 10x < 0 \), то при снятии модуля нужно изменить знак на противоположный: \[ -(7 - 10x) = 10x - 7 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ -7 + 10x = 10