Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 5 часов, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки произошла вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка? Запишите решение и ответ.

Конечно, давайте вместе решим эту задачу.

Мы знаем, что водитель планировал доехать из пункта А в пункт В за 5 часов со скоростью 60 км/ч. Это означает, что весь путь составляет \( 5 \text{ часов} \times 60 \text{ км/ч} = 300 \text{ км} \).

Теперь, учитывая, что была вынужденная остановка на 30 минут (что составляет 0.5 часа), водитель мог бы проехать только 4.5 часа (то есть 5 часов - 0.5 часа остановки) со скоростью 60 км/ч, что составляет \( 4.5 \text{ часа} \times 60 \text{ км/ч} = 270 \text{ км} \). Это на 30 км меньше полного пути, значит, на последнем участке дороги, чтобы успеть вовремя, ему надо было проехать эти 30 км.

Если он проехал бы весь путь при штатной скорости 60 км/ч, у него останется полчаса свободного времени, которое он потратил на остановку. Поэтому, когда он остановился, он уже должен был проехать часть пути, равную 4.5-часовому движению, то есть \( 4.5 \text{ часа} \times 60 \text{ км/ч} \). Получаем:

\( 4.5 \text{ часа} \times 60 \text{ км/ч} = 270 \text{ км} \).

Это и есть расстояние от пункта А до места остановки.