Решить 247 пример

Привет! На картинке я вижу задачу по интегрированию из учебника. Тебе нужно решить пример 247, который представляет собой определенный интеграл функции \( 3x^2 \) на интервале от 0 до 2. Давай разберемся, как его решить.

Чтобы найти значение этого интеграла, сначала нужно найти неопределенный интеграл от функции \( 3x^2 \). Для этого мы применим правило интегрирования степенной функции: интеграл от \( x^n \) есть \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \), где n – это степень, и она не равна -1.

Итак, неопределённый интеграл от \( 3x^2 \) даст нам \( \frac{3x^{2+1}}{2+1} \), что упрощается до \( x^3 \). Затем, чтобы найти определенный интеграл, нужно подставить верхний предел интегрирования, вычесть из него значение функции при нижнем пределе интегрирования.

Подставляем значения:

\( F(2) = 2^3 = 8 \) \( F(0) = 0^3 = 0 \)

Теперь находим разность этих значений:

\( 8 - 0 = 8 \)

Таким образом, значение определенного интеграла \( \int_{0}^{2} 3x^2 dx \) равно 8. Это и есть ответ к задаче. Надеюсь, теперь у тебя получится без труда решить такие задачи самостоятельно!