Решите уравнение: 5x²+2x=3

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к квадратному виду, то есть выразить его в виде ax² + bx + c = 0.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и упростим: 5x² + 2x - 3 = 0

Теперь мы можем решить уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Мы можем попробовать разложить его на множители или использовать формулу дискриминанта.

В данном случае, уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта. Формула дискриминанта имеет следующий вид:

D = b² - 4ac

где D - дискриминант, a, b, c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае a = 5, b = 2, c = -3. Подставим значения в формулу:

D = (2)² - 45(-3) D = 4 + 60 D = 64

Зная значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения два одинаковых действительных корня.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 64, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней уравнения имеет следующий вид:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-2 + √64) / (2*5) x1 = (-2 + 8) / 10 x1 = 6 / 10 x1 = 0.6

x2 = (-2 - √64) / (2*5) x2 = (-2 - 8) / 10 x2 = -10 / 10 x2 = -1

Таким образом, уравнение 5x² + 2x - 3 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 0.6 и x2 = -1.