Вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x²-13x+30 y=2x²-18x+36

Привет! Давай вместе решим задачу на вычисление площади криволинейной трапеции.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями \( y = x^2 - 13x + 30 \) и \( y = 2x^2 - 18x + 36 \), а также прямыми \( x = 0 \) и \( x = 2 \), можно найти с помощью интегрального исчисления. Эта площадь будет равна интегралу разности этих функций на отрезке [0, 2].

Первый шаг – найти точки пересечения функций, чтобы понять, какая из них находится выше на интервале интегрирования. То есть нужно решить уравнение \( x^2 - 13x + 30 = 2x^2 - 18x + 36 \), но поскольку нам даны границы интегрирования \( x = 0 \) и \( x = 2 \), мы должны убедиться, что на этом отрезке функции не пересекаются, чтобы можно было вычесть одну из другой без изменения знака.

Решим уравнение:

\[ x^2 - 13x + 30 = 2x^2 - 18x + 36 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Розворачиваем:

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]

Получаем два корня: \( x = 2 \) и \( x = 3 \). Точка \( x = 2 \) нас интересует, так как она граница нашего интервала. Посмотрим, какая функция выше на интервале [0, 2], это можно сделать