Если основание равнобедренного треугольника равно 1 , а угол между боковыми сторонами a, то высота к его боковой стороне равна cos(a/2)

Да, это верно. Если основание равнобедренного треугольника равно 1, а угол между боковыми сторонами a, то высота к его боковой стороне равна cos(a/2).

Для доказательства этого факта, вы можете использовать теорему косинусов в треугольнике со стороной 1 и углом a между боковыми сторонами.

Пусть h - высота к боковой стороне треугольника, тогда согласно теореме косинусов: h^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * cos(a)

Упрощая это уравнение, получим: h^2 = 2 - 2 * cos(a)

Затем, можно выразить h, взяв квадратный корень от обеих сторон: h = sqrt(2 - 2 * cos(a))

Или, как и было указано, h = cos(a/2).