Представьте в виде многочлена

Привет! Давай вместе решим задачу под номером 1000, где нам нужно представить выражение в виде многочлена. Видишь, у нас есть выражение \((a + 2b) + b^2\)\((a + 2b) + b^2\)((a^2 - b^2) + 4a^2 b^2)). Чтобы упростить его, мы можем использовать формулы сокращенного умножения и раскрыть скобки.

Первый шаг - это умножить два двучлена в скобках в начале выражения. Это будет выглядеть так:

\((a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2\).

Теперь у нас есть два выражения \((a^2 + 4ab + 4b^2)\) и \((a^2 - b^2)\). Произведем их умножение (раскроем скобки), а также прибавим к нему \(4a^2b^2\).

Теперь сделаем это:

\(a^2 \cdot a^2 = a^4\), \(4ab \cdot a^2 = 4a^3b\), \(4b^2 \cdot a^2 = 4a^2b^2\), \(a^2 \cdot (-b^2) = -a^2b^2\), \(4ab \cdot (-b^2) = -4ab^3\), \(4b^2 \cdot (-b^2) = -4b^4\), и в конце добавляем \(4a^2b^2\).

Теперь сложим все вместе:

(a^4 + 4a^3b + 4a^2b^2 - a^2b^2 - 4ab^3 - 4b^4 + 4a^2b^2\