sin t= 15/17, π÷2<t<π

Хорошо, давай посмотрим на задачу номер 4(a) из контрольной по основам тригонометрии.

Дано, что sin(t) = 15/17, и угол t лежит в промежутке между π/2 и π. Давай подумаем, что это значит.

Так как sin(t) > 0 и мы находимся во второй четверти единичной окружности (поскольку π/2 < t < π), то cos(t) будет отрицательным, так как косинус во второй четверти всегда отрицателен. Теперь, чтобы найти значение косинуса, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²(t) + cos²(t) = 1.

Мы уже знаем sin(t): 15/17, поэтому давай посчитаем cos(t):

(15/17)² + cos²(t) = 1, 225/289 + cos²(t) = 1, cos²(t) = 1 - 225/289, cos²(t) = 289/289 - 225/289, cos²(t) = 64/289.

Теперь берем корень из обеих частей уравнения:

|cos(t)| = √(64/289), cos(t) = ±8/17.

Но помни, что cos(t) во второй четверти - отрицателен, следовательно:

cos(t) = -8/17.

Теперь тангенс можно найти, разделив синус на косинус:

tg(t) = sin(t) / cos(t), tg(t) = (15/17) / (-8/17), tg(t) = -15/8.

И последнее, чему нужно научиться, это нахождение котангенса, который явля