Ctg t=12/5, π
Привет! Давай попробуем вместе решить четвертый вопрос из твоей контрольной работы по теме "Основы тригонометрии". Там написано:
"Найдите остальные тригонометрические функции, если: ctg t = 12/5, π < t < 3π/2"
Давай шаг за шагом разберемся, как найти остальные тригонометрические функции (sin t, cos t, tg t).
Для начала, важно понять, что котангенс – это отношение косинуса угла к синусу. То есть ctg t = cos t / sin t. У нас дано, что ctg t = 12/5, значит cos t / sin t = 12/5.
С этого момента нужно понять, в каком квадранте находится наш угол t. Поскольку π < t < 3π/2, угол находится в третьем квадранте, где и синус, и косинус угла отрицательны.
Примем sin t за x и cos t за y. Тогда у нас получится система уравнений: y / x = 12 / 5 x^2 + y^2 = 1 (потому что sin^2 t + cos^2 t = 1 по основному тригонометрическому тождеству).
Используя первое уравнение, y = 12x / 5. Подставляем это во второе уравнение: x^2 + (12x/5)^2 = 1 x^2 + 144x^2/25 = 1 25x^2 + 144x^2 = 25 169
