Ш

Привет! Давай разберемся с задачей по алгебре вместе.

Ты прислал фото с заданием номер 195: "Сколько целых решений имеет система неравенств". Это достаточно интересная задача, так что давай подробно ее рассмотрим. Нам нужно найти количество целых чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам в системе.

Для начала рассмотрим каждое неравенство по отдельности, а потом найдем их пересечение.

В первом неравенстве: \[ \frac{x}{4} + 3 \geq 6x - 7 \]

Во втором неравенстве: \[ 3(x + 8) \geq 4(8 - x) \]

Давай теперь решим каждое из них:

1. Первое неравенство преобразуем следующим образом:
   • Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ x + 12 \geq 24x - 28 \]
   • Теперь перенесем члены с переменной x в одну сторону, а числовые члены - в другую: \[ 12 + 28 \geq 24x - x \] \[ 40 \geq 23x \]
   • Делим обе стороны на 23, чтобы найти x: \[ \frac{40}{23} \geq x \]

Значит, x должен быть меньше или равен \(\frac{40}{23}\), что приблизительно равно \(1,739\). Но нам нужны только целые решения, поэтому x может быть \(1\) или меньше.

2. Теперь в