Найти производные

Привет! На изображении у нас есть задача по нахождению производной функции y(x) = x * cos(x).

Для начала, давай вспомним, что производная произведения двух функций находится по правилу производной произведения: (u*v)' = u'v + uv'. В нашем случае у нас u = x и v = cos(x).

Теперь найдём производные обеих функций: u' = (x)' = 1, потому что производная переменной по этой же переменной равна единице. v' = (cos(x))' = -sin(x), так как производная косинуса - это минус синус от того же аргумента.

Теперь применим правило производной произведения: (y)' = u'v + uv' = 1cos(x) + x(-sin(x)) = cos(x) - x*sin(x).

Итак, производная функции y = x * cos(x) равна cos(x) - x*sin(x).