Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

На картинке изображён вопрос, где нужно вычислить радиус и объём шара, вписанного в цилиндр. Дано, что диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 24 градуса и что высота цилиндра равна 36 см.

Диагональ осевого сечения образует прямоугольный треугольник с высотой цилиндра и диаметром его основания. Из этого треугольника, радиус шара (который равен радиусу основания цилиндра) будет равен половине диаметра основания.

Чтобы найти радиус R, мы можем использовать тригонометрию:

R = (H/2) / cos(24°),

где H – высота цилиндра. У нас H = 36 см, поэтому:

R = (36/2) / cos(24°), R = 18 / cos(24°).

Это верный ответ, который соответствует одному из вариантов на картинке.

Теперь давай найдём объём шара. Формула объёма шара такова:

V = (4/3)πR^3.

Подставляем найденное значение R:

V = (4/3)π(18 / cos(24°))^3.

Таким образом, объём шара вычисляется через значение cos(24°), возводя его в куб в знаменателе.

На изображении последняя формула объёма шара (под линией) неправ