Выпишите первые пчть чисел последовательности и найдите и0 предел

Привет! Давай посмотрим на задачу.

Мы видим последовательность, и наша задача — выписать первые пять членов этой последовательности и найти её предел при \( n \) стремящемся к бесконечности.

Формула члена последовательности дана как \( \frac{2n + 10}{n} \).

Давай сначала выпишем первые пять членов. Будем подставлять значения \( n \) начиная с 1:

1. \( n = 1 \) – \( \frac{2 \cdot 1 + 10}{1} = 12 \)
2. \( n = 2 \) – \( \frac{2 \cdot 2 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
3. \( n = 3 \) – \( \frac{2 \cdot 3 + 10}{3} = \frac{16}{3} \)
4. \( n = 4 \) – \( \frac{2 \cdot 4 + 10}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \)
5. \( n = 5 \) – \( \frac{2 \cdot 5 + 10}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)

Теперь мы можем найти предел:

Чтобы найти предел \( \frac{2n + 10}{n} \) при \( n \to \infty \), мы видим, что и числитель, и знаменатель растут пропорционально \( n \). Мы можем упростить выражение, разделив числитель и знаменатель на \( n \):

\( \lim_{n \to \infty}\frac{2n/n + 10/n}{n/n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + 10/n}{1} \)

Теперь, когда \( n \) стремится к бескон