Жду

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 - ax - 3 = 0 \), и нам нужно найти все значения параметра \( a \), при которых уравнение имеет единственное решение. Это значит, что дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Давай найдем дискриминант для нашего уравнения: \( D = (-a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-3) \).

Теперь запишем это как уравнение с условием, что дискриминант равен нулю: \[ a^2 + 12a = 0 \]

Решим это квадратное уравнение: \[ a(a + 12) = 0 \]

Теперь найдем значения \( a \), при которых это произведение обращается в ноль:

1. \( a = 0 \)

2. \( a + 12 = 0 \) => \( a = -12 \)

Таким образом, у нас есть два значения \( a \): 0 и -12, при которых квадратное уравнение имеет единственное решение.

Так что ответ: \( a = 0 \) и \( a = -12 \).