Длина прямоугольника в 2,5 раза больше его ширины. Если длину уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 35 см². Найдите периметр исходного прямоугольника в сантиметрах

Пусть ширина прямоугольника равна \( x \) см. Тогда его длина равна \( 2.5x \) см.

После изменений площадь стала равна \( (2.5x - 6) \cdot (x + 5) = 2.5x^2 - 6x + 12.5x - 30 = 2.5x^2 + 6.5x - 30 \) см².

Так как площадь увеличилась на 35 см², получаем уравнение \( 2.5x^2 + 6.5x - 30 = 35 \). Решив его, найдем \( x = 5 \) см.

Исходный прямоугольник имеет ширину 5 см и длину 12.5 см.

Периметр исходного прямоугольника: \( 2(2.5 \cdot 5 + 5) = 35 \) см.