Зная

Привет! Давай вместе решим эту задачу по тригонометрии.

Для начала нам нужно найти значения синуса и косинуса для углов α и β, чтобы потом использовать их для нахождения значений заданных тригонометрических функций.

По условию задачи нам известно, что sin(α) = 4/5 и угол α лежит в интервале \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), что говорит нам о том, что угол находится в четвертой четверти, где синус положительный, а косинус тоже положительный. Таким образом, чтобы найти cos(α), воспользуемся теоремой Пифагора для единичного круга: cos²(α) + sin²(α) = 1. Отсюда cos(α) = √(1 - sin²(α)). Подставляем значение sin(α) и вычисляем cos(α).

cos(α) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

Теперь по условию cos(β) = -5/13, и угол β лежит в интервале \( -\pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \), то есть угол находится в третьей четверти, где косинус отрицательный, и синус тоже отрицательный. Следовательно, чтобы найти sin(β), также воспользуемся теоремой Пифагора:

sin(β) = -√(1 - cos²(β)) = -√(1 - (5/13)²) = -