Что на этом фото

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по алгебре вместе.

На фото у нас задание: "Один из корней уравнения x^2 - 5x - k = 0 равен -3. Вычисли коэффициент k и второй корень уравнения".

Для начала, если один из корней уравнения равен -3, это значит, что если мы подставим это значение вместо x в уравнение, то уравнение обратится в верное равенство. Сделаем это: (-3)^2 - 5*(-3) - k = 0. Упростим выражение слева:

9 + 15 - k = 0 24 - k = 0

Теперь мы видим, что k должно быть равно 24, чтобы равенство было верным. Значит, k = 24.

Теперь, когда мы знаем значение k, нам нужно найти второй корень уравнения. Уравнение принимает вид x^2 - 5x - 24 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем найти второй корень, зная один из корней и используя свойство суммы корней квадратного уравнения, которое гласит, что x1 + x2 = -b/a, где x1 и x2 — корни уравнения, a — коэффициент при x^2, а b — коэффициент при x. В нашем уравнении a = 1, b = -5.

Мы уже знаем, что x1 = -3. Теперь подставим известные значения в формулу суммы корней:

x1 + x2 = -b/a -3 + x2 = -(-5)/1 -3